Чтение онлайн

, где х - заданное расстояние. Среднее расстояние, проходимое каждой частицей до столкнлвения, равно l =1/. Он показывает далее, что давление, вызванное ударами частиц о стенку, выражается формулой:

где N - число частиц в единице объема, М - масса каждой частицы, v - ее скорость. В выводе Максвелла фигурирует средняя длина свободного пробега, которая выпадает из конечного результата. Полагая MN = - плотность газа,

получаем:

p=k,

что выражает закон Бойля —Мариотта. При этом константа а выражается через средний квадрат скорости:

так что

Длину свободного пробега Максвелл определяет из коэффициента внутреннего трения. Рассматривая перенос количества движения («момента», по терминологии Максвелла) между двумя слоями газа, движущимися с различными скоростями, он находит выражение для силы трения, приходящейся на единицу площади:

F = 1/3 MNlv (du/dz) ,

где du/dz — градиент скорости. Полагая F = (du/dz), согласно закону трения, находим:

=1/3 MNlv = 1/3 lv.

Но длина свободного пробега

где S - диаметр частицы. Отсюда получаем:

Максвелл пишет, что его уравнение «приводит нас к замечательному выводу», заключающемуся в том, что «коэффициент трения не зависит от плотности. Этот вывод из математической теории является крайне поразительным, и единственный опыт, с которым я встретился в этой области, его как будто не подтверждает». На самом деле, как оказалось, этот вывод подтвердился опытом в широких пределах давлений, но Максвелл считает необходимым «сопоставить свою теорию с тем, что известно о диффузии газов и. о происхождении теплоты через газ». Таким образом, Максвелл исследовал впервые явления переноса. Подводя итоги своим исследованиям, Максвелл писал: «Мы проследили здесь за математической теорией столкновения твердых упругих частиц в различных случаях, в которых, казалось бы, существует аналогия с явлением газов. Мы вывели, как это уже раньше сделали и другие, отношения давления, температуры и плотности для отдельного газа. Мы также доказали, что когда два различных газа свободно действуют друг на друга (а это бывает, когда они находятся при одной и той же температуре), то массы отдельных частиц каждого газа обратно пропорциональны квадрату молекулярной скорости и что, следовательно, при равной температуре и равном объеме количество частиц в единице объема одинаково».

В резюме Максвелла обращает; на себя внимание тот факт, что он ни слова не говорит об открытом им законе распределения скоростей, зато подроб^ но говорит об объяснении закона Аво-гадро. Заметим, что об этом объяснении он всегда упоминал в своих популярных статьях и выступлениях. Между тем мы сейчас видим главную заслугу Максвелла в открытом им законе скоростей и забыли о том, что сам Максвелл считал наиболее важным. Теорию равномерного распределения энергии по степеням свободы мы связываем с Больцманом. Она охватывает открытие Максвеллом равенства средних энергий молекул независимо от их массы при одной и той же температуре и объясняет неудачу его попытки истолковать соотношение теплоемко стей.

В теории Максвелла особенно наглядно видны ее механические предпосылки. Модель твердых упругих шариков, предложенная Максвеллом для объяснения газовых законов, работает по законам механики Ньютона. Максвелл не сомневался в применимости этих законов к атомам и молекулам. Но его поражал один замечательный факт в атомно-молекулярном мире; строгая определенность свойств молекул и атомов. «Молекулы, — пишет Максвелл, — образованы по одному и тому же типу с точностью, какой мы не находим в ощущаемых нами свойствах тел, ими образуемых. Во-первых, масса каждой молекулы и все другие ее свойства абсолютно неизменны. Во-вторых, свойства всех молекул одного рода абсолютно тождественны».

Открытие спектрального анализа вновь подтвердило эту определенность свойств молекул и атомов. «При помощи спектроскопа, — говорил Максвелл, — длины световых волн различного рода можно сравнивать между собой до одной десятитысячной доли. Таким путем убедились, что не только молекулы каких угодно образчиков водорода в наших лабораториях имеют один и тот же ряд периодов колебаний, но что свет с тем же самым рядом периодов колебаний испускается Солнцем и неподвижными звездами. Таким образом мы убеждаемся, что молекулы такой же точно природы, как у нашего водорода, существуют и в отдаленных пространствах... Молекула водорода... находится ли она на Сириусе или на Арктуре, совершает свои колебания в точности в то же самое время. Следовательно, каждая молекула во Вселенной носит на себе печать меры и числа настолько же ясную, как и метр парижских архивов или как двойной царский локоть карнакского храма».

Ум Максвелла останавливается перед этой таинственной, не объяснимой никакими известными в его время естественными причинами загадкой определенности молекул, необычайной устойчивости их свойств. Он сравнивает эту устойчивость с устойчивостью планетных орбит и указывает, что «научное значение этих астрономических и земных величин много ниже фундаментальных величин, образующих молекулярную систему». «Как мы знаем, — пишет Максвелл, — естественные процессы изменяют и в конце концов разрушают весь порядок и размеры как Земли, так и всей солнечной системы. Но если случались и вновь могут случиться катастрофы, если старые системы могут разрушаться и на их развалинах могут возникать новые системы, то молекулы, из которых эти системы построены, неразрушимы и неизменны — это краеугольные камни материальной Вселенной». Максвелл считает, что такая определенность и неизменяемость молекул, придающая им, по выражению Джона Гершеля, «характерные признаки фабричных изделий », «исключает мысль о возможности их вечного существования и самопроизвольного происхождения», т. е. молекулы и атомы должны быть «изготовлены» богом. Так, по Максвеллу, мы подошли к точке, «дальше которой наука идти не может».

Но наука пошла дальше. То, перед чем остановился Максвелл и к чему призвал на помощь бога, то, что было совершенно необъяснимо с точки зрения классической физики, привлекло внимание Бора. Он открыл в этой определанности «числа и меры» определенность квантовых законов, в которых господствует неизменная и неразрушимая величина — постоянная Планка. Бор в своей нобелевской речи также сравнивает законы, управляющие движением планет, с законами, господствующими в атоме водорода, как и Максвелл. Квантовая физика нашла ключ к разрешению загадки, перед которой остановился Максвелл. Но величие Максвелла в том и проявляется, что он понял, что это загадка, непосильная для классической физики.

Термодинамика и кинетическая теория газов затрагивали самые глубокие вопросы мировоззрения. Единство сил природы, направленность естественных процессов, неизменность «кирпичей мироздания» —все эти вопросы так или иначе возникали из новых теорий и представлений. Рушилась концепция мира, разделенного непе-реходимыми перегородками на отдельные области. Одним из последних устоев этой концепции было представление о совершенных, «постоянных» газах, не переходящих ни в жидкое, ни в твердое состояние и поэтому существенно отличающихся от паров жидкостей.

«Есть ли разница между паром и газом?» — спрашивал А. Г. Столетов в своем «Очерке развития наших сведений о газах» (1879), подходя к вопросу о сжижении газов. Столетов излагает историю развития учения о парах, формирования представлений о ненасыщенных парах, не отличающихся в своем поведении от газов, и насыщенных парах, которые не подчиняются закону Бойля — Мариотта, и, наконец, историю сжижения газов. Эта история начинается с опытов Каньяра де Латура (1777-1859), проведенных в 1822 г. Нагревая жидкости (воду, эфир, алкоголь) в запаянных трубках, он заметил, что при некоторой температуре, различной для разных жидкостей, вещество в трубке становится однородным, представляя собой густой пар. Для эфира это происходило при температуре 200°С, для спирта —около 260°С, для воды — около 360°С. Таким образом инженер-географ, а потом чиновник министерства внутренних дел Каньяр де Латур еще в первой четверти XIX в. установил, что при определенных условиях граница между жидкостью и ее газом исчезает.

Через год молодой ассистент Дэви М. фарадей получил жидкий хлор, затем, нагревая один конец изогнутой стеклянной трубки с газом и охлаждая другой конец, обратил в жидкость девять газов, а в 1844—1845 гг. еще шесть. При этом фарадей сделал очень важный вывод из опытов Каньяра де Латура, указав, что существует температура, при которой «нельзя ожидать, что какое-либо повышение давления, исключая, быть может, чересчур сильное, могло обратить газ в жидкость».

В 1861 г. существование такой температуры было установлено Д. И. Менделеевым. Он назвал ее абсолютной температурой кипения. «Чтобы истинное значение такой температуры, — писал Менделеев в первом томе своих «Основ химии», —выступило явственно, следует обратить внимание на то, что жидкое состояние характеризуется сцеплением частиц, отсутствующим в газах и парах. Сцепление жидкостей выражается в капиллярных явлениях... и произведение из плотности жидкости на высоту ее поднятия в капиллярной трубке (определенного диаметра) может служить мерою величины сцепления... Сцепление жидкостей уменьшается при их нагревании, поэтому уменьшаются и капиллярные высоты. Опыт показывает, что это уменьшение (почти) пропорционально температуре, а потому из капиллярных наблюдений получается, что при некоторой возвышенной температуре сцепление становится равным нулю. Если в жидкости исчезает сцепление частиц — она становится газом, ибо между этими двумя состояниями нет, кроме сцепления, иного коренного различия. Преодолевая его, жидкости при испарении поглощают теплоту. Поэтому температура абсолютного кипения определена мною (1861) как таковая, при которой: а) жидкость не существует и дает газ, не переходящий в жидкость, несмотря на увеличение давления; b) сцепление = 0 и с) скрытая теплота испарения = 0».